Question

高数求解：计算曲面积分∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中∑为抛物面Z=x^2+y^2被平面Z=1所截下部分的下侧。

Answer 1

高数求解：计算曲面积分∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中∑为抛物面Z=x^2+y^2被平面Z=1所截下部分的下侧。
∫∫(x^2+y^2)dxdy
=-∫∫(x^2+y^2)dxdy （积分域为圆域）
=-∫dθ∫ρ²ρdρ (0《θ《2π ，0《ρ《1）
=-π/2

Answer 2

z=1与z=x^2+y^2联立：
x^2+y^2=1，z=1。
这个曲线为以（0，0，1）圆，其中半径为1.
所以面积s=π
r^2
=π
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