Question

已知三角形ABC中，，AB=4根号3 AC=2根号3 AD为BC边上的中线，且角BAD=30度。。求BC的长，，

Answer 1

延长AD至E使得AD=DE，连结BE

因为AD=DE, BD=DC, ∠ADC=∠BDE

所以⊿ACD全等于⊿EBD

所以AC=BE=2√3

根据正弦定理，在⊿ACB中

Sin∠BAE：BE=sin∠E：AB

又∠BAE=30°，BE=2√3，AB=4√3

所以sin∠E=1，即∠E=90°

AE=√（AB^2-BE^2）=6

即AD=DE=3

BD=√（ED^2+BE^2）=√21

所以BC=2√21

Answer 2

设AD=x,BD=y
x^2=y^2+48-2yx4√3x(½)
48+12=2(x^2+y^2)
x=3,y=√21
BC=2BD=2√21