Question

如图在三角形ABC中，AB等于AC,角A等于120度，BC等于6厘米，AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC 的垂直平分

如图在三角形ABC中，AB等于AC,角A等于120度，BC等于6厘米，AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC 的垂直平分线交BC于N交AB于F.求证BM等于MN等于NC.的解法

Answer 1

解：

连接AM和AN，则

∵AB=AC，∠BAC=120°，AM和AN分别是AB和AC的中垂线，

∴∠MAB=∠B=∠C=∠CAN=30°，MB=MA，NC=NA，

∴∠MAN=60°，∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=60°

∴△AMN是正三角形

∴MA=NA=MN

即BM=MN=CN

得证

Answer 2

解：BM=MN=CN．
连接AM、AN．
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°．
∵EM垂直平分AB，
∴AM=BM，∠MAB=∠B=30°，
∴∠AMC=∠MAB+∠B=60°．
同理∠ANB=60°．
∴△AMN是等边三角形，AM=AN=MN．
∴BM=MN=CN．