Question

当x趋向于0时，lim((cos(sinx)-cosx)/x4)=?

Answer 1

当X趋向于0时 可以发现sinx趋向于0 分子((cos(sinx)-cosx)趋向为cos0-cos0，分母4X也趋向于0 这种0/0型的多项式求极限需要用分子分母同时对x求导数的方法
sin求导为cos cos求导为-sin x导数为1 故分子的导数为((-sin(cosx)+sinx) 分母的导数为4 再代入x趋近于0即可 因此原式=-sin1/4
呵呵 我只会这种用导数的方法了 不用导数能不能做我不记得了……

Answer 2

原式=lim(x->0) {-2*[sin(sinx+x)/2]*[sin(sinx-x)/2]}/x^4
=lim(x->0) -2*[(sinx+x)/2]*[(sinx-x)/2]*x^-4
=1/2 lim(x->0)[(sinx+x)/x]*[(x-sinx)/x^3]
=1/2 lim(x->0)(sinx/x+1)*lim(x->0)(1-cosx)/3x^2
=1/2(1+1)*lim(x->0)sinx/6x=1/6

Answer 3

正确答案是1/6,但我也不知道怎么算的！

Answer 4

就是上面的回答。貌似是。。罗比达法则吧