求极限limx→0 [cos(sinx)-cosx]／x^4的值？学霸们有劳了！！！！
极限limx→0 [cos(sinx)-cosx]／x^4的值六分之一。
极限limx→0 [cos(sinx)-cosx]／x^4的求法：
用到了泰勒展开：
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)
在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：
(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。
(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。
(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。
(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。
(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。
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2024-04-11 广告
极限limx→0 [cos(sinx)-cosx]／x^4的求法：
用到了泰勒展开：
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)
扩展资料：
常用泰勒展开公式如下：
1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)
3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)
4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)
5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)
6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)
7、arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)
8、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)
9、cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞<x<∞)
10、arcsinh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - …… (|x|<1)
11、arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1)
不知道有没有不合法的地方？
答案对吗？
嗯嗯 谢了
嗯嗯谢了
我也是这样求的 但是有简单方法吗
没有啊，这就是基本的求法啊
