Question

第四题计算行列式

Answer 1

第3题是范德蒙行列式，直接套用公式
第4题
前3列，加到第1列，并提取第1列公因子a+b+c
（a+b+c）*
1 b c 1
1 c a 1
1 a b 1
2 c+a a+b 1
第1列减去第4列，然后按照第1列展开，得到
-（a+b+c）*
b c 1
c a 1
a b 1

第2，3行，都减去第1行，得到

-（a+b+c）*
b c 1
c-b a-c 0
a-b b-c 0

按第3列展开，得到
-（a+b+c）*
[(c-b)(b-c)-(a-c)(a-b)]

=（a+b+c）[(b-c)^2+(a-c)(a-b)]
=（a+b+c）(a^2+b^2+c^2-bc-ac-ab)
也可以写成
=（a+b+c）[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] /2