Question

若函数f（x)的定义域为【1，4】，则函数f(x+2)的定义域是？

若函数f（x)的定义域为【1，4】，则函数f(x+2)的定义域是？
解：已知f(x)定义域为[1,4]
即:1=<x+2>=4,
所以1-2=<x>=4-2
则有f（x+2）定义域为-1=<x>=2

我不太理解：为什么“1=<x+2>=4”，为什么（x+2）的取值范围跟x的一样是1=<……>=4 ？但定义域又不同？
假设求函数f(y+2)的定义域是多少。。那为什么1=<y+2<=4，【1.4】不是x的定义域吗？后来求出y的取值范围-1<=y<=2，为什么f(x+2)的定义域也是【-1，2】？而不是【-1+2，2+2】？

Answer 1

f（x)的定义域为【1，4】，即变量X范围为【1，4】。
f(x+2)中x+2是要看成一个整体，x+2为f（x)中的自变量。
所以你可以把x+2当成X，所以有下面的1=<x+2>=4，即x+2的x和
f（x)中的x是不同的。
补充：
同上，y只是一个符号，无论是nmikuhggb中任何一个，都是同样的意识。

为什么f(x+2)的定义域也是【-1，2】？而不是【-1+2，2+2】？
f（x)的定义域为【1，4】，其中指的是f（x)的x
f(x+2)的定义域也是【-1，2】，指的是x+2中的x。

你可以看成这样：f（M)的定义域是……其中M=x+?,这样看就可以了

Answer 2

已知中的x与问题中的x不是一回事，你可以把问题看成f(y+2)求y的取值范围，这样就清楚多了。一般的数学老师总是比较吝啬使用除x外的其它字母作为变量，导致学生对x的多重含义产生误解。

Answer 3

应该是1=<x+2<=4,
令t=x+2，则f（t）定义域为【1，4】，即 1=<x+2<=4,

Answer 4

若函数f(x+1)的定义域[-2，4]，则函数f(1-x)的定义域为_______.
解:∵f(x+1)的定义域[-2，4]，∴-2≦x≦4，故-1≦x+1≦5，即f(x)的定义域是[-1，5];
又∵-1≦1-x≦5，∴-2≦-x≦4，-4≦x≦2，即f(1-x)的定义域是[-4，2]。
注意:f(x+1)，f(x)，f(1-x)中的x不是同一个量。

Answer 5

把x+2看成是另一个未知量y就可以理解了