Question

高一函数题。速求解!!!

已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b是常数，a不等于0），满足条件：对称轴为x=1，且方程f(x)=x有等根。
1。求f(x)的解析式。
2。是否存在实数m，n（m小于n），使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]，若存在，求m，n之值；若不存在，说明理由。

Answer 1

1）方程f(x)=x有等根
则ax²+bx-x=0的德尔塔(b-1)²=0 b=1

则ax²+x=a(x-1)²+2ax-a+x
因为对称轴为x=1
所以2a+1=0 a=-1/2

所以f(x)的解析式:f(x)=-1/2 x²+x

2）x=1是对称轴

f(x)max=f(1)=1/2

2n<=1/2,n<=1/4<1

f(m)=-1/2m²+m=2m
f(n)=-1/2n²+n=2n
m<n
所以n=0,m=-2

答:存在m=-2,n=0

Answer 2

1.
因为对称轴x=1
所以b＝－2a
因为f(x)=x有等根
所以判别式等于(b-1)^2＝0
所以b＝1
所以a＝－1/2
所以f(x)=-1/2x^2+x

2.
f(x)=-2(x-1)^2+1/2
所以f(x)min=1/2
所以2n<=1/2
所以n<=1/4<1
即[m,n]一定在对称轴左侧，单调递增

f(m)=-1/2m^2+m=2m
f(n)=-1/2n^2+n=2n

因为m<n，所以解得m＝－2，n＝0