Question

高中函数题，速解

在三角形ABC中，abc分别是角ABC的对边，设FX平方=a平方x平方-(a平方-b平方)x-4c平方
悬赏分：0 - 提问时间： 2010年04月19日 05时14分在三角形ABC中，abc分别是角ABC的对边，设FX平方=a平方x平方-(a平方-b平方)x-4c平方，其中x属于R

若f(1)=0，切b=c+三分之派，求角ABC

若f(2)=0，求角C的取值范围

Answer 1

解：由f(1)=0得：b^2=4c^2,即 b=2c,sinB=2sinC; 又B=C+三分指派
所以sinB=sinC/2+(根号3)cosC/2,把sinB=2sinC代入得：tanC=根号3/3,
C=30°，所以sinB=2sinC=1,所以 角ABC=90度
2）f(2)=0得：a^2+b^2=2c^2,即2ab cosC=a^2+b^2-c^2=(a^2+b^2)/2
所以cosC=(a^2+b^2)/4ab,由于a^2+b^2>=2ab,
故cosC=(a^2+b^2)/4ab>=1/2
所以:0 < C <= 60度