Question

高二数学求助~~

已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（0.5）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（x-y/1-xy），有数列an满足a1=0.5，a（n+1）=2an/（1+an∧2）， 求f（an）表达式。

Answer 1

f（x）-f（y）=f（x-y/1-xy)这个式子很重要，
首先令y=0可得f(x)=f(x)-f(0),得到f(0)=0
然后令x=0可得f(-y)=f(0)-f(y),得到f(-y)=-f(y)
然后令x=an,y=-an,可以得到f(2an/(1+an^2))=f(an)-f(-an)
左边是f(a(n+1)),右边是2f(an)
即f(a(n+1))=2f(an)=2^n*f(a1)=2^n*(-1)=-2^n
f(an)=-2^(n-1)