Question

当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a^2的最小值 要过程

Answer 1

f(x)=[x+(1-3a)]^2-(1-3a)^2+3a^2
=[x+(1-3a)]^2-1+6a-6a^2

该函数的对称轴为直线 x=3a-1
1.
当 3a-1<=0,即a<=1/3时，
函数f(x)在区间[0,1]上是递增函数，
所以 f(x)min=f(0)=3a^2
2.
当 3a-1>=1，即a>=2/3时，
函数f(x)在区间[0,1]上是递减函数，
所以 f(x)min=f(1)=3-6a+3a^2
3.
当 0<3a-1<1，即 1/3<a<2/3时，
函数f(x)的最小值即为对称轴上的值
所以f(x)min=-1+6a-6a^2