当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a^2的最小值

f(x)=[x+(1-3a)]^2-(1-3a)^2+3a^2=[x+(1-3a)]^2-1+6a-6a^2该函数的对称轴为直线x=3a-11.当3a-1<=0,即a<=... f(x)=[x+(1-3a)]^2-(1-3a)^2+3a^2
=[x+(1-3a)]^2-1+6a-6a^2

该函数的对称轴为直线 x=3a-1
1.
当 3a-1<=0,即a<=1/3时,
函数f(x)在区间[0,1]上是递增函数,
所以 f(x)min=f(0)=3a^2
2.
当 3a-1>=1,即a>=2/3时,
函数f(x)在区间[0,1]上是递减函数,
所以 f(x)min=f(1)=3-6a+3a^2
3.
当 0<3a-1<1,即 1/3<a<2/3时,
函数f(x)的最小值即为对称轴上的值
所以f(x)min=-1+6a-6a^2 我知道这是答案 我主要不懂什么时候这里的分类讨论用≥ 什么时候用>如可以写出0≤3a-1≤1 ,3a-1>1 ,3a-1<0来分类讨论吗
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毛里求虱陈光泽
2010-11-17 · TA获得超过2440个赞
知道小有建树答主
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可以,3a-1<0 0≤3a-1≤1 1<3a-1和
3a-1≤0 0<3a-1<1 1≤3a-1形式上有点不同,结果是一样的;仔细想想,3a-1只是抛物线的对称轴,
手机用户40540
2010-11-17
知道答主
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