一道积分的题目
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解：分享一种解法。
设 I1=∫(-1/2,1/2)cos(2πt+θ)e^(-jωt)dt，I2=∫(-1/2,1/2)sin(2πt+θ)e^(-jωt)dt，则
I=I1+jI2=∫(-1/2,1/2)e^[j(2πt-ωt+θ)]dt=[e^(jθ)]∫(-1/2,1/2)e^[j(2π-ω)t]dt=[e^(jθ)]{e^[j(2π-ω)/2]-e^[-j(2π-ω)/2]}/[j(2π-ω)]，
∴I=[e^(jθ)]{-e^[-jω/2]+e^[jω/2]}/[j(2π-ω)]=[e^(jθ)][(2j)sin(ω/2)]/[j(2π-ω)]=[e^(jθ)][2sin(ω/2)]/(2π-ω)，∴I1=2[(cosθ)sin(ω/2)]/(2π-ω)。
∴原式=2I1=4[(cosθ)sin(ω/2)]/(2π-ω)。
供参考。
设 I1=∫(-1/2,1/2)cos(2πt+θ)e^(-jωt)dt，I2=∫(-1/2,1/2)sin(2πt+θ)e^(-jωt)dt，则
I=I1+jI2=∫(-1/2,1/2)e^[j(2πt-ωt+θ)]dt=[e^(jθ)]∫(-1/2,1/2)e^[j(2π-ω)t]dt=[e^(jθ)]{e^[j(2π-ω)/2]-e^[-j(2π-ω)/2]}/[j(2π-ω)]，
∴I=[e^(jθ)]{-e^[-jω/2]+e^[jω/2]}/[j(2π-ω)]=[e^(jθ)][(2j)sin(ω/2)]/[j(2π-ω)]=[e^(jθ)][2sin(ω/2)]/(2π-ω)，∴I1=2[(cosθ)sin(ω/2)]/(2π-ω)。
∴原式=2I1=4[(cosθ)sin(ω/2)]/(2π-ω)。
供参考。
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这个积分无法用初等函数表达，可借助数学软件求解。
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可以积出来的
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用换元积分计算
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