Question

试证下列函数1╱(z的共轭)在z平面上任何点都不可导,

Answer 1

令z=x+yi

f(z)=(x^2+y^2)^(1/2)

u(x,y)=(x^2+y^2)^(1/2)

v(x,y)=0

Ux,Uy自己算一下,就可以知道

其只在（0,0）处可微,所以在z平面处处不解析!

复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)连续的充要条件是两个二元实函数u(x,y),v(x,y)都连续，本题中f(z)=x-iy，这里u(x,y)=x，v(x,y)=-y在xoy平面上处处连续，所以f(z)在复平面上处处连续。

扩展资料：

根据导数的定义知道，如果左右导数不等或者不存在，那么导数不存在。

可导的必要条件是导数在此点连续，导数的定义通常是证明导数在某点可导的常用方法，复习的时候要多用定义，光把情况记住是不能解决实际的问题。

函数不可导有以下条件 

1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tgx,在x=π/2处不可导 

2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，不相等，函数在x=0不可导。

参考资料来源：百度百科——可导函数

Answer 2

令z=x+yi
f(z)=(x^2+y^2)^(1/2)
u(x,y)=(x^2+y^2)^(1/2)
v(x,y)=0
Ux,Uy自己算一下,就可以知道
其只在（0,0）处可微,所以在z平面处处不解析!