lim√n+1-√n/√n+2-√n的极限 n→∞
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(n→∞)lim{√(n+1)-√n} / {√(n+2)-√n}=
(n→∞)lim{√(n+1)-√n}{√(n+1)+√n}{√(n+2)+√n} / {(n+2)-√n} {√(n+2)+√n} {√(n+1)+√n}
=
(n→∞)lim{√(n+2)+√n} / 2 {√(n+1)+√n}
=
(n→∞)lim{√(1+2/n)+1} / 2 {√(1+1/n)+1}
= {√(1+0)+1} / 2{√(1+0)+1}
= 2/4
= 1/2
(n→∞)lim{√(n+1)-√n}{√(n+1)+√n}{√(n+2)+√n} / {(n+2)-√n} {√(n+2)+√n} {√(n+1)+√n}
=
(n→∞)lim{√(n+2)+√n} / 2 {√(n+1)+√n}
=
(n→∞)lim{√(1+2/n)+1} / 2 {√(1+1/n)+1}
= {√(1+0)+1} / 2{√(1+0)+1}
= 2/4
= 1/2
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