已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x>-1/2时,

已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x>-1/2时,有f(x)>0(1)求f(-1/2)的值(... 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x>-1/2时,有f(x)>0
(1) 求f(-1/2)的值
(2) 求证:f(x)是单调递增函数
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yuyongzeng05
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知道答主
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1 f(0)=f(0)+f(0)-1,f(0)=1,
f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1=1+f(-1/2)=1,f(-1/2)=0,
2 设x1>x2 ,令x1-x2 = a >0,
则f(x1)-f(x2)=f(x2+a)-f(x2)=f(x2)+f(a)-1-f(x2)
=f(a)-1=f(a-1/2 +1/2)-1=f(a-1/2)+f(1/2)-2
=f(a-1/2)>0,(因为a-1/2>-1/2)
故f(x)是单调递增函数
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