Question

高中数学题提问

1，已知等比数列{a}中，各项都是正数，且a1, 1/2a3, 2a2成等差数列，则（a9+a10）/(a7+a8)=？
2，在等差数列{An}中，设S3=12且2a1，a2，a3+1成等差数列，则Sn=？
3，在等比数列{An}中，已知a1+a6=33，a3*a4=32，a（n+1）<an
求{an}的通项公式，
设bn=1gan，求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

1、
由题意a1, 1/2a3, 2a2成等差可得
a1+2a2=2×1/2a3，即a1+2a1q=a1q^2，∵各项为正，∴1+2q=q^2
解得q=1+√2（负值舍去）
∴（a9+a10）/(a7+a8)=q^2=2q+1=3+2√2
2、
由题意S3=3a2=12，即a2=4，∴a1+d=4
∵2a1，a2，a3+1成等差，∴2a1+a1+2d+1=2(a1+d)
解得a1=-1，d=5，∴Sn=-1×n+n(n-1)/2·5=（5n^2-7n）/2
3、
∵a1+a6=33，a3*a4=32，
∴a1q^2·a1q^3=32，即a1q^5=32/a1
又a1+a1q^5=33,
∴a1=1,q=2(不满足a（n+1）<an ，舍去）
或a1=32,q=1/2
∴an=32·(1/2）^(n-1)=2^(6-n)
∴bn=（6-n）lg2，∴b1=5lg2,d=lg2
∴Tn=n·5lg2+n(n-1)/2·lg2=n(n+9)/2·lg2