求解一道线性代数题,请给出求解的具体思路方法,谢谢! 10
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A = (a-1)I + ee^T,其中e=[1,...,1]^T
显然ee^T可对角化,且相似于diag{0,...,0,n}
所以A相似于diag{a-1,...,a-1,a-1+n}
如果a=1,那么A相似于diag{0,...,0,n},从而相抵于diag{1,0,...,0}
如果a=1-n,那么A相似于diag{-n,...,-n,0},从而相抵于diag{1,...,1,0}
对于其它的a,A可逆,相抵于I
显然ee^T可对角化,且相似于diag{0,...,0,n}
所以A相似于diag{a-1,...,a-1,a-1+n}
如果a=1,那么A相似于diag{0,...,0,n},从而相抵于diag{1,0,...,0}
如果a=1-n,那么A相似于diag{-n,...,-n,0},从而相抵于diag{1,...,1,0}
对于其它的a,A可逆,相抵于I
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