Question

为什么行列式等于0向量就线性相关

Answer 1

线性相关就是各行或列能互相线性表示，能进行初等变换，把某一行或列变换到另一行或列，最后有一行会全为0，计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。
相反的，线性无关它的行列式不等于0，说明是满秩，没有一行或一列全为0。

Answer 2

最佳答案
原因：线性相关就是各行或列能互相线性表示，能进行初等变换，把某一行或列变换到另一行或列，最后有一行会全为0，计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。
相反的，线性无关它的行列式不等于0，说明是满秩，没有一行或一列全为0。
没有具体的定理。
在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

Answer 3

向量组行列式值为0，说明向量组的秩小于向量个数，即说明向量组线性相关。

Answer 4

determinant可以理解成三维里的体积，二维里的面积。 2x2的矩阵相当于2维，determinant等于0时，说明两个向量构成的面积为0，可以推导出这两个向量时平行的。3x3的矩阵相当于3维，determinant等于0时，说明三个向量构成的体积维0，体积为零的话，说明这三个向量在三维坐标轴的同一平面里。 可以联想到，当向量的个数比他所处的维度多一位的时候，这几个向量必然线性相关（三个向量在二维里，4个向量在三维里）。

Answer 5

引用法拉法拉啊的回答：
线性相关就是各行或列能互相线性表示，能进行初等变换，把某一行或列变换到另一行或列，最后有一行会全为0，计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。
相反的，线性无关它的行列式不等于0，说明是满秩，没有一行或一列全为0。

行列式为零，列向量并不一定线性相关，例如行列式第一行取1，0第二行取0，0那么列向量明显线性无关！！！