如图，已知△ ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接
如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED...
如图，已知△ ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED
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证明：过点E作EF平行AC,EF交BD的延长线于F
所以角BAC=角BEC
角BCA=角BFE
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABC=角BAC=角BCA=60度
所以角BEC=角BFC=60度
所以角ABC=角BEC=角BFC=60度
所以BE=BF=EF
因为BE=AB+AE
BF=BD+FD
所以AB=FD
所以BC=FD
因为角ABC=角BFE=60度（已证）
BE=EF (已证）
所以三角形BEC全等三角形FED (SAS）
所以EC=ED
所以角BAC=角BEC
角BCA=角BFE
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABC=角BAC=角BCA=60度
所以角BEC=角BFC=60度
所以角ABC=角BEC=角BFC=60度
所以BE=BF=EF
因为BE=AB+AE
BF=BD+FD
所以AB=FD
所以BC=FD
因为角ABC=角BFE=60度（已证）
BE=EF (已证）
所以三角形BEC全等三角形FED (SAS）
所以EC=ED
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