Question

设｛an｝是公差不为0的等差数列额，a1=2,且a1,a3,a6成等比数列，则｛an｝的前n项和Sn=（ ）

Answer 1

公差为d
a3=2+2d
a6=2+5d

成等比数列,则
a3^2=a1*a6
(2+2d)^2=2(2+5d)
4d^2+8d+4=4+10d
4d^2-2d=0
2d(2d-1)=0
d=1/2( 因为d不为0)

an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*1/2=3/2+n/2
Sn=(a1+an)n/2=(2+3/2+n/2)n/2=7n/4+n^2/4

Answer 2

设公差为d
a1*a6=a3^2
a1*(a1+5d)=（a1+2d）^2
a1^2+5a1*d=a1^2+4a1d+4d^2
代入a1=2
10d=8d+4d^2
4d^2-2d=0
(4d-2)d=0
d≠0
所以d=0.5
Sn=(a1+an)*n/2
=(2a1+(n-1)d)*n/2
=(4+0.5(n-1))*n/2
=2n+(n^2-n)/4

Answer 3

a1,a3,a6成等比数列
a3/a1=a6/a3 a3方= a1 a6
(a1+2d)方=a1 （a1+5d）
4+4d方+8d=4+10d
d=0 或d=1/2
所以d= 1/2 an=a1+(n-1)d=（3+n）/2
Sn=(a1+an)n/2=(7n+n方)/4

Answer 4

a1,a3,a6成等比数列，则a3^2=a1*a6,即（a1+2d）^2=a1*(a1+5d),又a1=2，可解得d=1/2.所以，Sn=2n+n*(n-1)/4