Question

定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的差倒数.如2的差倒数是1/1-2=-1,

定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的差倒数.如2的差倒数是1/1-2=-1,-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知，a1=-1/3,
(1)求a2是a1的差倒数，求a2；（2）a3是a2的差倒数，求a3;（3）a4是a3的差倒数，...，依次类推an+1是an的差倒数，直接写出a2016.

Answer 1

解：a2=1/(1-a1)=1/[1-(-1/3)]=3/4
a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4
a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3=a1
可见，每运算3次，就变成了原来的数，也即an是周期为3的数列，于是
a2016=a(3+3×671)=a3=4