Question

高中数学圆锥曲线题，各位帮忙啊

已知椭圆(X^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F(c,0),且2b、a、c成等比数列
(1)求椭圆的离心率
(2)过点F的直线与椭圆相交于M、N两点，直线AM、AN分别与右准线l相交于P、Q两点，求证:（向量FP）点乘（向量FQ）为定值

Answer 1

(1)由题意2b+c=2a,即a-b=c/2
又a^2-b^2=c^2,∴(a-b)(a+b)=c^2，即c/2·(a+b)=c^2,即a+b=2c
∴a=5/4c，b=3/4c
∴离心率e=4/5
⑵
①当过F的直线斜率不存在时，M、N点坐标为（c，±9/20c）
此时P、Q点坐标分别可求，FP向量·FQ向量可求
②设过F的直线斜率为k，则直线方程可写，设出M、N点坐标，得到M、N坐标关系，然后写出直线AM和AN方程，用M、N点坐标表示，代入准线的横坐标，然后计算向量点乘
过程太繁琐，略了

Answer 2

数量积的坐标表示，第二题就变成了确定P、Q两点的纵坐标乘积为定值了