Question

求1/sin2x+2sinx的不定积分

Answer 1

1/sin2x+2sinx的不定积分=(1/4)ln│tan(x/2)│+(1/8)[tan(x/2)]^2+C

解析过程：

令tan(x/2)=u,则x=2arctanu代入得

∫dx/2sinx(1+cosx)=∫[2du/(1+u^2)]/{[4u/(1+u^2)]*[1+(1-u^2)/(1+u^2)]}

=……=(1/4)∫(1+u^2)du/u=(1/4)ln│u│+(1/8)u^2+C

=(1/4)ln│tan(x/2)│+(1/8)[tan(x/2)]^2+C

扩展资料：

1、常用几种积分公式：

(1）∫0dx=c

(2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

(3）∫1/xdx=ln|x|+c

(4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

(5）∫e^xdx=e^x+c

(6）∫sinxdx=-cosx+c

2、一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，那么f(x)在[a,b]上可积。

Answer 2

可以考虑换元法，答案如图所示

Answer 3

如图所示

Answer 4

这样子