Question

1/(sin2x+2sinx)的不定积分？

红框那两步是怎么来的？

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Answer 1

这个步骤的解题思路:

利用三角函数半角、二倍角公式化简；

利用常用的三角函数被积函数和原函数关系；

目的：实现积分变量和被积函数自变量统一。

Answer 2

分母 ： 2sinx(cosx+1) = 2 · 2sin(x/2)cos(x/2) · 2[cos(x/2)]^2
= 8 sin(x/2)[cos(x/2)]^3
将分母 1 个 2 拿到 d 后面变为 d(x/2), 4 提到积分号外即 （1/4）， 即得。