过点P(2,1)作直线L分别交X轴的正半轴和Y轴的正半轴于点A .B,当三角形AOB(O为原点）的面积S最小时求直线L的
过点P(2,1)作直线L分别交X轴的正半轴和Y轴的正半轴于点A.B,当三角形AOB(O为原点）的面积S最小时求直线L的方方程，并求出S的最小值...
过点P(2,1)作直线L分别交X轴的正半轴和Y轴的正半轴于点A .B,当三角形AOB(O为原点）的面积S最小时求直线L的方方程，并求出S的最小值
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设直线L的方程为x/a+y/b=1，
由直线L过点P(2,1)得2/a+1/b=1，
由均值不等式得
1=2/a+1/b≥2√(2/a)(1/b)=2√(2/ab)
所以2/ab≤1/4,ab≥8
所以S=0.5ab≥4,当2/a=1/b=1/2时取等号,
此时直线L的方程为x/4+y/2=1.
由直线L过点P(2,1)得2/a+1/b=1，
由均值不等式得
1=2/a+1/b≥2√(2/a)(1/b)=2√(2/ab)
所以2/ab≤1/4,ab≥8
所以S=0.5ab≥4,当2/a=1/b=1/2时取等号,
此时直线L的方程为x/4+y/2=1.
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