Question

高一函数题，帮忙解答。谢谢

方程x²-mx+2-m=0的两个实数根分别在（0，1）和（1，3）中，求m的取值范围

Answer 1

解：

首先△=m²-4(2-m)=m²+4m-8＞0，得m＜-2-2√3或m＞-2+2√3

设这两个实数根分别为a和b，则

0＜a＜1，1＜b＜3

1＜a+b＜4

0＜ab＜3

即1＜m＜4,0＜2-m＜3,

解得1＜m＜2

综上可得

m∈(-2+2√3，2)

或者中间部分可替换为f(0)＞0，f(1)＜0，f(3)＞0

谢谢

Answer 2

取端点，f(0)>0,f(1)<0,f(3)>0 解一下

Answer 3

记f(x)=x²-mx+2-m,依题有
f(0)>0;
f(1)<0;
f(3)>0;
解得
1.5<m<2