Question

高一数学问题 三角函数

在三角形ABC中，内角A,B,C分别对应边a，b，c。a的平方-b平方=根号3bc，sinC=2
根号3sinB，求A的角度？

Answer 1

由正弦定理sinC=2√3sinB，可得c=2√3b，
代入a^2-b^2=√3bc可得a=√7b
∴cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=√3/2
∴A=30°

Answer 2

由余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA
把 a²-b²=(√3)bc 代入上式得 =(√3)bc=c²-2bccosA
整理得 （√3+2cosA)b=c ----(1)
由正弦定理 b/sinB=c/sinC -----(2)
由(1)及已知 c/b=sinC/sinB=2√3
由(2) c/b=√3+2cosA
比较上面的2式得 √3+2cosA=2√3
∴ cosA=√3/2
故 A=30°