Question

已知函数f（x）=2x/x^2+1

(1)求函数的定义域、值域；
（2)判断奇偶性；
（3）判断单调性；
（4）做出其图像。

Answer 1

注意此题用求导的方法做比较简单

1.解：由题可知此题的定义域为R

令f'(x)=(-2X^2+2)/(X^2+1)^2=0

   得X=1或X=-1即可f(x)在（-∞，-1）和（1，+∞）上单调递减  在[-1,1]单调递增

故得f（x）的级大值为f（1）=1极小值为f（-1）=-1    f（-∞）趋向于0   f（+∞）趋向于0  故此时的极大值极小值就是最大值和最小值   故此题值域为[-1,1]

2.由题可知-f(-x)=2x/x^2+1=f(x)

   即此函数为奇函数

3.当调性有第一问可知

在[-1,1]上为单调递增，在（-∞，-1）和（1，+∞）上单调递减  

4.

Answer 2

f（x）=2x/x^2+1，定义域为R，当x不为0时，f（x）=2x/x^2+1=2/(x+1/x)<=1,且>=-1,当x=0时，f（0）=0，所以值域为【-1,1】。
f（x）=2x/x^2+1，f（-x）=-2x/x^2+1，所以f（x）=-f（-x），函数为奇函数
-1<x<1时，为增，x>1时，为减。x<-1时，为减。
点都只知道了，图像在纸上画出就行了

Answer 3

(一）易知，定义域为R,∵x²+1≥2|x|.∴-(x²+1)≤2x≤x²+1.∴-1≤2x/(x²+1)≤1.即值域为[-1,1].(二）∵f(x)+f(-x)=0.∴函数f(x)为奇函数。（三）在(-∞,-1),(1,+∞)上递减，在[-1,1]上递增。（四）不会发图。

Answer 4

1) 定义域为分母不为0，即 x不等于0
2）f(-x)=2(-x)/(-x)^2+1=-2x/x^2+1, 所以既不是奇函数也不是偶函数
3）f（x)的导数f'(x)=-2/x^2,恒小于0，故在定义域内单调递增