Question

已知函数f(x)=x²+2

(1)求函数f(x)的定义域和值域
(2)判断函数f(x)的奇偶性和单调性
(3)求函数f(x)在区间(-1,2)的最大值和最小值

Answer 1

解：
（1）定义域：{x|x∈R}
因为x²≥0,
所以f(x)=x²+2≥2
故值域{y|y≥2}
（2）
∵f(-x)=(-x)²+2=x²+2=f(x)
故f(x)为偶函数。
f(x)为二次函数，图像开口向上，对称轴x=0
故当x＜0时，函数单调递减
当x≥0时，函数单调递增
（3）因为f(-1)=1+2=3
f(0)=2
f(2)=4+2=6
所以最大值为f(2)=6，最小值为f(0)=2