已知f(x)的定义在(0,+oo)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(2)=1求证f(8)=3.求不等式f(x)-f(x-2)>3

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supercy03
2010-10-05 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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解答如下:

因为f(xy)=f(x)+f(y)
f(8)=f(2.4)=f(2)+f(4)
而f(4)=f(2.2)=f(2)+f(2)
所以f(8)=3.f(2),而f(2)=1
所以f(8)=3


f(x)-f(x-2)>3
因为f(8)=8
所以f(x)>f(x-2)+f(8)
所以f(x)>f〔(x-2).8〕
而f(x)在定义域中为增函数
所以x>(x-2).8
0<x<16/7
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