Question

若函数f(x)满足对任意a,b属于R,有f(ab)=f(a)+f(b)

若函数f(x)满足对任意a,b属于R,有f(ab)=f(a)+f(b)
（1）求f(1),f(2)+f(1/2)的值；
（2）求证：f(x^2)=2f(x);
（3）若f(2)=m,f(3)=n,求f(72).
要详细过程及答案
感激不尽！！！

Answer 1

解：

(1)令a=b=1，得f(1)=2f(1)，所以f(1)=0

令a=2，b=1/2，得f(2)+f(1/2)=f(1)=0

(2)

f(x²)=f(x)+f(x)=2f(x)

(3)

f(72)

=f(8)+f(9)

=f(2)+f(2)+f(2)+f(3)+f(3)

=3m+2n

谢谢

Answer 2

一、由题知f(0*0)=2f(0),所以f(0)=0,又因为f(0*1)=f(0)+f(1),所以0=0+f(1),所以f(1)=0
f(2)+f(1/2)=f(2*1/2)=f(1)=0
二、f(x^2)=f(x*x)=f(x)+f(x)=2f(x)
三、f(72)=f(2*2*2*3*3*3)=3f(2)+3f(3)=3(m+n)