Question

函数f(x)对于任意ab属于R,都有f(a+b)=f（a）+f（b）-1

且当x>0时f(x)>1
1, 求证f(x)是R上的增函数
2，若f(4)=5,解不等式 f(3m²-m-2)<3

Answer 1

（1）：设b>0,则a<a+b,原不等式变形为：f（a)-f(a+b)=1-f(b),因为b>0,所以1-f(b)<0,所以f(a)<f(a+b),有定义知道该函数在实数上是递增的。
（2）f(4)=f(2)+f(2)-1,即：5=2f(2)-1,得f(2)=3,因为是增函数，所以3m2-m-2<2,得-1<m<4/3!
满意吗，同学？