Question

有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗

Answer 1

【回答】有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形。

【理由】

1、是平行四边形：平行四边形两组对边相等、对角相等，自然满足有一组对边平行，一组对角相等。

2、不是平行四边形：

例：如图，平行四边形ABCD，（注：不是所有的平行四边形都能这样作图）

过点A作AE⊥BC于E，在BE上截取C'E=CE，连接AC'，

则AC'=AC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

将△ACD顺时针旋转，使AC与AC'重合，得到△AC'D'，

在四边形ABC'D'中，AB（=CD）=C'D'，∠B（=∠D）=∠D’，满足有一组对边平行，一组对角相等，但四边形ABC'D'不是平行四边形.

Answer 2

对边相等，对角相等的四边形是平行四边形。

Answer 3

如图，ABCD为四边形，不妨设：∠A＝∠C，AD＝BC。
作DE⊥AB，BF⊥CD，垂足为E、F。
因为AD＝BC，∠A＝∠C，所以：Rt△AED≌Rt△CFB。
因此，AE＝CF，DE＝BF。
连接BD。
∠DEB和∠BFD为直角，且DE＝BF，DB＝BD，所以：Rt△DEB≌Rt△BFD。
(注意，如果∠DEB和∠BFD为相等的锐角，则不能判定△DEB≌△BFD)
因此，∠EBD＝∠FDB，EB＝FD。
又AE＝CF，故AB＝CD，AB∥CD(因∠EBD＝∠FDB)。
所以：四边形ABCD为平行四边形。

Answer 4

不可以。一组对边平行且相等为平行四边形；
两组对边相等，或平行为平行四边形；
一组对角相等也不可以，想象画个钝角三角形，再以最长边为对称轴再画一个，也可以组成四边形，一组对角相等，可是却不是平行四边形``

Answer 5

你看看这个图形
△ABC是等腰三角形。AB=AC，在BC上取一点D，作△ADE≌DAC
那么AB=AC=DE，∠E=∠C=∠B
,但四边形ABDE并不是平行四边形