Question

在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，AC垂直于BD，若AD+BC=四又根号二 cm ,求对角线AC的长和梯形ABCD的面积。

Answer 1

解：

过D作AC的平行线，与BC的延长线相交于点E，则四边形ACED是平行四边形，

∴AD=CE，DE=AC，

等腰梯形的对角线相等，即BD=AC=DE，

∵AC⊥BD

∴△BDE是等腰直角三角形，

∵BE=BC+CE=BC+AD=4√2

等腰直角三角形的斜边是直角边的√2倍，

∴BD=DE=4

此梯形的高为等腰直角△BDE斜边上的高，即h=(1/2)BE=2√2

∴梯形的面积是S=(AD+BC)h/2=8

谢谢

Answer 2

AC=4 S=8∫2

Answer 3

设AC,BD的交点为E，则三角形AED和三角形BEC都是等腰直角三角形，AD+BC就是根号2倍的AE+CE，所以AE+CE=AC=4～梯形面积实际上是四个直角三角形的面积和，很容易得出是AC的平方的二分之一，也就是8