Question

证明：一个多位数各个位上的数之和,是3的倍数,那么这个数能被3整除。

Answer 1

证明：
以一个四位数证明如下，其它的多位数同样证明
假设有一个四位数abcd，它可以表示成以下形式：
abcd=1000a＋100b＋10c＋d
=999a＋99b＋9c＋a＋b＋c＋d
=9×(111a＋11b＋c)＋a＋b＋c＋d
因为这个四位数各个位上的数之和是3的倍数
也就是a＋b＋c＋d能被3整除，
显然，9×(111a＋11b＋c)必定能被3整除，
所以9×(111a＋11b＋c)＋a＋b＋c＋d也一定能被3整除
也就是这个四位数能被3整除。

供参考！JSWYC

Answer 2

这里打数学符号不方便，举个4位数例子，LZ可以推广到任意位
设四位数abcd=a*1000+b*100+c*10+d
=999a+99b+9c+(a+b+c+d)
=3*（333a+33b+3c）+(a+b+c+d)
可知前半部分是3的倍数，因此只要各位数字之和是3的倍数，则该数就能被3整除。
同理，被9整除也是一样的。