Question

一道和定积分有关的证明题，请大家帮忙看一下

Answer 1

你圈的两个定积分，当然是两个实数。

所谓“闭区间上连续函数的性质”指的不是这两个定积分的性质，而是f（x）的性质，由f（x）的性质，可以推导出这两个定积分的商的范围。推导如下：

画红框的部分就是连续函数f（x）在闭区间[a，b]上的性质。

画黑框的不等式就是根据画红框的部分推导出来的。

所以才说画黑框的不等式是根据“闭区间上连续函数的性质”推导的。

追问

追答

连续函数在闭区间的性质，连续函数f（x）在闭区间[a，b]上可以取到最大值和最小值之间的任何值，也就是说最大值和最小值之间的任何值k，在闭区间[a，b]上至少找到一个点，使得该点的函数值=k
既然两个定积分的商在f（x）的最大值和最小值之间，那么闭区间[a，b]上至少有一个点的函数值等于这个商。
这也是连续函数f（x）在闭区间[a，b]上的性质。

这个好像是叫介值定理吧。

追问

哦，谢谢