Question

高数求平面方程一题

Answer 1

先将已知直线改写为x/0=y/1=(z-1)/1，垂足在已知直线上，可设垂足为(0,t,1+t)，则垂线的方向是(-1,t+1,t)，它与已知直线的方向垂直，即内积为0，(-1)×0+(t+1)×1+t×1=0，解得t=-1/2，所以垂线的方向是(-1,1/2,-1/2)，可改写为(2,-1,1)，所求平面的法向是(0,0,1)×(2,-1,1)=(1,2,0)。所求的平面方程是(x-1)+2(y+1)+0(z-1)=0，即x+2y+1=0。