Question

很常见却超难的几何题!

在一个斜放的圆柱体杯内,有一定体积的水,已知圆柱底面半径,圆柱相对水平倾斜角度,水在圆柱内最高点离底面的长度,求水的体积,杯子不能直立.
好象有个公式,只要知道底面面积,中切面面积,顶面面积和高就能算出体积,圆柱,圆台,圆锥的体积计算公式都能用这个公式推出来?这个问题已经不同于普通应试题了
底面是不确定圆弧,怎么能割成圆柱,圆柱底面是圆,割成一半也是半圆啊
感谢大家的回答,要求杯子是固定了的,不能再往上或下倾斜了.
看来真的要去看微积分了,书都找不到了...

Answer 1

如果水把底面都浸没，那么很简单。
想象把杯子立起来，那么水面到底面的高度就是现有两个长度的中心，
即： 中心高度 ＝ 最长高度 － 半径 ÷ tan(角度）
所以总体积就是 底面积 × 中心高度。

不过，如果水不浸没，那么就麻烦了，不想算了，用积分吧

Answer 2

根据水在圆柱内最高点离底面的长度、圆柱相对水平倾斜角度及圆柱底面半径求出中心线的长度，这个长度乘以圆柱底面面积就得到了水的体积。

Answer 3

让这水的平面接近斜放的圆柱体杯底，量取水在倾斜面的高度，有圆柱体的底面半径，按照圆锥体计算水的体积。明白了吗。如果还有问题。请把原题写清楚，帮你解答。

Answer 4

哪有那么麻烦
用三角函数就可以求出水在圆柱内最低点离底面的长度
与水在圆柱内最高点离底面的长度的平均值就是圆柱的高
体积就出来了 初中几何...

Answer 5

难么？
将水换成同样形状的冰，再将杯子立起来。将冰割成一个圆柱和一个圆柱被切了一刀样子的图形，后者可以补成一个圆柱。因为切割的那一刀通过中心对称图形——圆柱的中心，所以恰好将体积平分。
难么？