Question

已知函数f（x）的定义域为R.f（x+y）=f（x）+f（y）+1/2，且f(1/2)=0 当x>1/2时 f(x)>0。解不等式f（t...

已知函数f（x）的定义域为R.f（x+y）=f（x）+f（y）+1/2，且f(1/2)=0 当x>1/2时 f(x)>0。解不等式f（t＋1）－f（2010－t）>0

f(x)=x-1/2如何得到？
说什么等差数列没有看懂阿

Answer 1

最关键是利用题目的条件f（x+y）=f（x）+f（y）+1/2，且f(1/2)=0，所以我们设x,y都等于1/2，得到f(1)=2f(1/2)+1/2=1/2。设y等于1，得到f(x+1)=f(x)+f(1)+1/2=f(x)+1，即f(x+1)=f(x)+1，f(x)=f(x-1)+1,....迭代相加得

Answer 2

令x=y=1/2，f（1）=1/2，
令x1>x2，因f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)+1/2
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)+f(1/2)+1/2=f(x1-x2+1/2)，因x1-x2＞0，则x1-x2+1/2＞1/2，f(x1)-f(x2）＞0，函数单增。只需t＋1>2010－t,t>2009/2

Answer 3

令x=y=1/2,f(1)=2f(1/2)+1/2=1/2
令y=1有：f(x+1)=f(x)+f(1)+1/2=f(x)+1
即f(x+1)-f(x)=1
所以,f(x)是一个等差数列，首项f(1)=1/2,公差是d=1
所以,f(x)=1/2+(x-1)*1=x-1/2

Answer 4

解：
令x=y=0 解得f(0)=-1/2
令y=-x，得f(x+y)=f(x)+f(-x)+1/2=-1/2
f(x)+f(-x)=-1
f(x)+1/2+f(-x)+1/2=0
g(x)=f(x)+1/2为奇函数。
奇函数在R上有唯一的单调性，容易得到g(x)是单调递增函数。解不等式就可以了

Answer 5

楼上错了，此题是连续函数，不能采用等差数列法，等差数列的适用条件是分散的点，用等差数列的思想解连续函数是错误的。