Question

如图所示，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，试说明：∠BAE=∠CAE。

Answer 1

证明：EB=EC
所以∠EBD=∠ECD，又∠ABE=∠ACE，所以，∠ABC=∠ACB
所以AB=AC，△ABC是等腰三角形。
AB=AC
∠ABE=∠ACE
BE=CE， （边角边）
所以△ABE全等于△ACE，
故：∠BAE=∠CAE。

Answer 2

解：上面的证明过程不正确，错在第一步．
证明：∵EB=EC，
∴∠3=∠4
又∵∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∴在△AEB和△AEC中，
EB=EC ∠1=∠2 AB=AC
∴△AEB≌△AEC
∴∠BAE=∠CAE
∴AD平分∠BAC．