Question

一道平面几何题：

如图所求，对任意四边形ABCD，分别取每条边的四分点，连接后交成一个小四边形EFGH，求证：四边形EFGH的面积是四边形ABCD的四分之一。
T1=(APOY面积)/8
S1=(EFGH面积)/8
这两个式子我都没看出来，能详细点说吗？谢谢！
EFGH,它实际已被两组对边中点连线分割???
实在不好意思，这个我也没有看出来！再请教

Answer 1

证明：

    如图，连接四边形对边中点PX、QY交于O点，设S1、T1、T2、T3、T4分别表示图中三角形的面积，则：S1=(EFGH面积)/8

    同理，T1=(APOY面积)/8，T2=(PBQO面积)/8，T3=(OQCX面积)/8，T4=(YOXD面积)/8

    故，(EFGH面积)=(T1+T2+T3+T4)+4*S1=(ABCD面积)/8+(EFGH面积)/2

    得：(EFGH面积)=(ABCD面积)/4 

补充说明:为什么S1=(EFGH面积)/8 ?

只考虑四边形EFGH,它实际已被两组对边中点连线分割,中间四个三角形面积均为S1(同底等高),再利用三角形中位线可知:T1=(三角形EFH面积)/4,这样T1+T3=(四边形EFGH面积)/4,T1+T2+T3+T4=(四边形EFGH面积)/2,原来中间四个三角形面积总和4*S1=(四边形EFGH面积)/2,所以S1=(四边形EFGH面积)/8