Question

求函数y=x+1/x-1的单调区间,极值

Answer 1

y = （x+1）/（x-1）
= （x-1+2）/（x-1）
= 1 + 2/(x-1)
定义域x≠1
单调减区间（-∞，1），（1，+∞）
极值不存在

或者
====================
y = x+(1/x)-1
定义域x≠0

对勾函数
单调增区间（-∞，1），（1，+∞）
单调减区间（-1，0），(0，1）
极小值f(1)=1+1-1=1
极大值f(-1)=-1-1-1=-3

追问

为什么极大值比极小值要小？谢谢

追答

为什么极大值比极小值要小？

如果，假设，你题目中说得是：y = x+(1/x)-1
首先，定义域x≠0

在定义域内，

当x＞0时：
y=x+(1/x)-1 = { √x-1/√x }² + 2 - 1 = { √x-1/√x }² + 1 ≥ 1
∴极小值 = 1

当x＜0时：
y=x+(1/x)-1 = (-x-1/x) - 1 = -{ √(-x)-1/√(-x) }² - 2 - 1 = -{ √(-x)-1/√(-x) }² - 3
∴ 极大值 = -3

【注：极大值不是最大值；极小值不是最小值】