Question

超市购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，超市决定提高销售价格

超市购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，超市决定提高销售价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的销售时，每月能卖210件若每月售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系式y=kx+b ①确定k与b的值并指出x的取值范围 ②为了使每月获得利润为1920元问商品硬顶为每件多少元③为了获得最大利润，商品应定为每件多少元？

Answer 1

360 = k * 20 +b
210 = k * 25 +b b=210 - 25 * k
360 = k * 20 +210 -25 * k
5 * k =- 150
k = - 30
b = 210 - 25 * (-30) =210 +750 =960

y = -30 x + 960

不能赔本 所以x>16
不能卖不出去 。也就是y > 0 -30x + 960 > 0 30x < 960 x <32
所以16<x<32
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每月1920

那么（x-16）y=1920
（-30 x + 960）* （x-16） =1920
-30x2+960x+480x-15360 =1920
-x2+48x=576
x2-48x+576=0
（x-24）2=0
x= 24

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利润为z
z= (x-16)y=（-30 x + 960）* （x-16）
=-30x2+960x+480x-15360
=-30(x2-48x+512）
=-30｛（x-24)2-64｝
=30｛64 - （x-24）2｝
x取 24时利润最大

Answer 2

360=k*20+b
210=k*25+b
算出：k=-30 b=960
一件的利润为（x-16)
总利润为y*(x-16)=(kx+b)(x-16)=(-30x+960)(x-16)=-30x*x+1440x-15360=-30*（x-24)(x-24)+1920
总利润为0时x=16和32，所以x的取值范围为16—32

x=24时利润最大

最高利润为1920元，每件24元。