Question

求教数学（方程要检验）

Answer 1

令t=x²+2x
则原方程为t - 6/t=1
两边同乘t：t² - 6=t
t² - t - 6=0
(t-3)(t+2)=0
∴t=3或t=-2
将t代回：x²+2x=3
x² + 2x - 3=0
(x+3)(x-1)=0
∴x=-3或x=1
或者x²+2x=-2
x²+2x+2=0
∵△=2² - 4•1•2=4-8=-4<0
∴方程没有实数解
经检验：x=-3或x=1是原方程的解

追答

令1/(x+y)=a，1/(x-y)=b
则原方程组化为：
2a+b=8
2a-b=7
两式相加：4a=15
∴a=15/4
将a代回：b=8-2a=8-2•(15/4)
=1/2
将a，b代回：x+y=1/a=4/15
x-y=1/b=1/(1/2)=2
两式相加：2x=34/15
∴x=17/15
则y=x-2=17/15 - 2=-13/15
检验：将x=17/15，y=-13/15
代入原方程组所含各分式的分母中，分母都不为零。
∴x=17/15，y=-13/15是原方程组的解

两边同乘x(x+1)：
x² + x(x+1)=2(x+1)²
x² + x² + x=2(x² + 2x + 1)
2x² + x=2x² + 4x + 2
-3x=2
∴x=-2/3
检验：将x=-2/3代入x(x+1)
=-2/3•(-2/3 + 1)=-2/3•(1/3)
=-2/9≠0
∴x=-2/3是原方程的解

Answer 2

图

Answer 3

第一题是一元二次方程，第二题是二元一次方程，第三题是一元二次方程。