Question

高一奇偶性函数问题

1.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(-∞,0)上是减函数，实数a满足不等式f(3a的平方+a-3)<f(3a的平方-2a)，求实数a的取值范围。
2.设a为实数，函数f(x)=x的平方+x-a的绝对值+1，x∈R
(1)讨论f(x)的奇偶性
(2)求f(x)的最小值

Answer 1

1:因为f(3a平方+a-3)<f(3a平方-2a)
且f(x)是定义在R上的奇函数,且为减函数
所以 3a平方+a-3<3a平方-2a
a<3
所以a的取值范围是a<3
2因为f(x)=|x的平方+x-a|+1
且|x的平方+x-a|为正数
所以f(x)的值随x的增大而增大
所以函数为奇函数
(2)
当发f(x)最小时 |x的平方+x+a|=0
f(x)=0+1
所以f(x)的最小值是1