Question

在RT三角形ABC中∠ACB=90，D是AB上一点，且BD=BC,DE⊥AB交AC于E，求CD⊥BE

Answer 1

证明：
已知：∠ACB=90，DE⊥AB，BD=BC，BE=BE
所以，三角形BCE与三角形BDE全等
∠CBE=∠DBE
BD=BC
所以等腰三角形BCD的顶角∠CBD被BE平分
所以，CD⊥BE

Answer 2

RT⊿BCE,RT⊿BDE中
∵BE=BE,BC=BD
∴RT⊿BCE≌RT⊿BDE
∴BC=BD,EC=ED
∴B,E都在CD的垂直平分线上
∴BE⊥CD