Question

如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上。

如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上。OA长为a，OB长为b
。（1）求m的取值范围；（2）若OA:OB=3：1，求m的值并写出此时抛物线的关系式；（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在。求出P点坐标；若不存在，说明理由。 求详细步骤

Answer 1

a在x的正半轴上,b在负半轴上
所以x1*x2=-(m+1)<0
所以m>-1

|a|=3|b|
设y=0的两个根是x1,x2
x1+x2=3a-a=2a=2(m-1)
a=m-1
x1*x2=3a*(-a)=-3a^2=-(m+1)
-3(m-1)^2=-(m+1)
3m^2-7m+2=0
m=2,m=1/3
m=1/3,y=-x^2-4x/3+4/3,但此时y=0时x分别=-2和2/3，不合题意，舍去。
所以m=2,y=-x^2+2x+3

Answer 2

a在x的正半轴上,b在负半轴上
所以x1*x2=-(m+1)<0
所以m>-1

|a|=3|b|
设y=0的两个根是x1,x2
x1+x2=3a-a=2a=2(m-1)
a=m-1
x1*x2=3a*(-a)=-3a^2=-(m+1)
-3(m-1)^2=-(m+1)
3m^2-7m+2=0
m=2,m=1/3
m=1/3,y=-x^2-4x/3+4/3,但此时y=0时x分别=-2和2/3，不合题意，舍去。
所以m=2,y=-x^2+2x+3
3）存在满足条件的点P共三个，其坐标为P1(1, 4)、P2(1+2，-4)、P3(1-2，-4)。

Answer 3

a在x的正半轴上,b在负半轴上
所以x1*x2=-(m+1)<0
所以m>-1

|a|=3|b|
设y=0的两个根是x1,x2
x1+x2=3a-a=2a=2(m-1)
a=m-1
x1*x2=3a*(-a)=-3a^2=-(m+1)
-3(m-1)^2=-(m+1)
3m^2-7m+2=0
m=2,m=1/3
m=1/3,y=-x^2-4x/3+4/3,但此时y=0时x分别=-2和2/3，不合题意，舍去。
所以m=2,y=-x^2+2x+3