求级数收敛区间
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Un=(x-1)^n/3^n
Un+1=(x-1)^(n+1)/3^(n+1)
比值法
lim n→+∞ |Un+1|/|Un|
=lim |(x-1)^n+1 *3^n|/|(x-1)^n *3^(n+1)|
=lim |x-1|*1/3
= |x-1|/3
令|x-1|/3＜1
得|x-1|＜3
-2＜x＜4
所以收敛区间为(-2，4)
当x=4时，Un=1，级数收敛
当x=-2时，Un=(-1)^n，级数发散
所以收敛域为(-2，4]
Un+1=(x-1)^(n+1)/3^(n+1)
比值法
lim n→+∞ |Un+1|/|Un|
=lim |(x-1)^n+1 *3^n|/|(x-1)^n *3^(n+1)|
=lim |x-1|*1/3
= |x-1|/3
令|x-1|/3＜1
得|x-1|＜3
-2＜x＜4
所以收敛区间为(-2，4)
当x=4时，Un=1，级数收敛
当x=-2时，Un=(-1)^n，级数发散
所以收敛域为(-2，4]
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