Question

如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm

如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm，BC=8cm。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，C与E重合，你能求出AD的长吗？

Answer 1

在直角三角形ABC中，由勾股定理AC=10cm，

∵△CDE为△BDC折叠而得

∴∵△CDE≌△BDC，

∴CE=CB=6cm

∴AE=AC-CE=10-6=4cm

又∵∠DEC=∠B=90°，

  ∴∠AED=180°-∠DEC=90°，

又∵在△AED中，由勾股定理可知，AD²=AE²+DE²，

  ∴（8-DE）²=4²+DE²，

  ∴64-16DE=16

  ∴DE=3cm

又∵∠DEC=90°，

  ∴在直角△DEC中，由勾股定理得，DC²=DE²+EC²

  ∴DC²=9+36=45

  ∴DC=根号45=3（根号5）

Answer 2

在直角三角形ABC中，由勾股定理AB=10cm，
∵△CDE为△BDC折叠而得
∴△CDE≌△BDC，
∴AC=AE=6cm CD=DE
∴BE=AB-AE=10-6=4cm
又∵∠DEC=∠B=90°，
∴∠AED=180°-∠DEC=90°，
又∵在△BED中，由勾股定理可知，BE²+DE²=BD²，
∴（8-CD）²=4²+DE²，
又∵CD=DE∴上面的CD转化为DE
∴64-16DE=16
∴DE=3cm
∴CD=3cm
又∵∠C=90°，
∴在直角△ACD中，由勾股定理得，AC²+CD²=AD²
∴6²+4²=AD²
∴AD²=36+16
AD=根号52

Answer 3

AB^2=6^2+8^2=100
AB=10

AC=AE AD=AD 角C=角DEA
所以△DEA≌△DCA
CD=ED
在直角三角形BDE中
BD^2=DE^2+BE^2
(BC-CD)^2=CD^2+(AB-AC)^2
(8-CD)^2=CD^2+(10-6)^2
64-16CD+CD^2=CD^2+16
16CD=48
CD=3
AD^2=AC^2+CD^2=6^2+3^2=42
AD=√42

Answer 4

3sqrt(5) cm

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已知两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm
∴AB＝sqrt(AC^2＋BC^2)＝sqrt(6^2＋8^2)＝10 cm
根据折叠方式，AD是∠BAC的平分线
∴BD/CD＝AB/AC＝10/6
又BD＋CD＝BC＝8 cm
∴CD＝[3/(3＋5)]·8 cm＝3 cm
在Rt△ACD中，
AD＝sqrt(AC^2＋CD^2)＝sqrt(6^2＋3^2)＝3sqrt(5) cm

注：x^2表示x的平方，sqrt(x)表示x的算术平方根。

Answer 5

折叠就是轴对称
AB=10 AE=6得BE=4
CD=DE
CD方+4方=（8-CD）方
16=64-16CD
得CD=3